二、平面区域对照法

这种方法就是采用镜平面分割，并进行标记，藉此进行镜面区域比较的方法。此种方法有两种类型:

第一种类型为镜度等高线示意法。这种方法显示的是镜片上镜度分布状况，采用这种方法绘制的图与地理学上等高线完全一致，是由镜度高程线构成(图3-4)。镜度等高线示意图中有两种等高线:其一为球镜等高线，是一种横穿过渐进区的曲线；其二为柱镜等高线，这一种曲线是不穿过渐进区的。图3-4(a)为下加为+2.0D的球镜等高示意图；图3-4(b)为柱镜斜散像差分布等高示意图。等高线间距一般采用0.50D的镜度差来描绘。

第二种类型为放大格栅示意法，这种方法显示的是镜片光学放大效果图(图3-5)。这种图，是以规范的格栅图做为观察目标，观察通过渐进镜片而获得的像，因渐进镜片不同镜度的点的放大效果不同，形成了不同放大像的比较参考图像。

 

这类图示法，显示的是单一平面的比较图，其主要目的是使从业人员了解渐进镜片的平面结构，并通过不同品牌结构图的比较，掌握各厂家镜片特征，以便做好配适工作。

三、空间向量比较法

这是一种从三维角度描绘的渐进镜片的立体模型，并藉此建立起这个模型与假想平面的各个对应点间视光学特征的相互联系。这种图一共有3种。

第一种图为焦强空间向量图(图3-6)。

第二种图为像散空间向量图(图3-7)。

第三种图为棱镜倾斜空间向量图(图3-8)。

以上图示方法，分别从三个不同方面，反映了渐进镜片的视光学特征。焦强空间向量，反映的是镜片上点的屈光力量特征，也就是镜度的焦点的特征；像散空间向量，反映的是镜片的点对光产生像的离散程度的特征，表明相应点的像散的视觉量特征；棱镜倾斜空间向量，反映的是渐进镜片上的点所表现在像面上的倾斜度的视觉特征。这些图用高丘和低地的绘图方式，有效地描绘出渐进镜片的视光学特征。为深入认识和理解渐进片特征发挥着重要的作用。

这些图的作用是不可否认的，但不能因此就可以说:这些图就是定配渐进镜片眼镜的依据。凭这些图是不能预侧戴用舒适程度的，这是因为:①人的耐受程度不一样；②人的屈光状态存在着差异；③个体数值与镜片设计的基数不一定一致。理论与配适实践相结合是达到戴用舒适的惟一途径，也可以说，惟一可信赖的办法是，必须参照具体戴用情况予以评定.

第三节  渐进镜片的数学模型

渐进镜片的设计控制，是一个非常复杂的问题。可以说，只有镜片的设计者和少数制造者知道设计控制的程序。

渐进镜片的设计控制程序具体是什么，我们不知其详，但其要达到的目的是非常清楚的，一是视光学目的，二是产品目的。

视光学目的:不断发展着的渐进镜片向我们提示，设计、生产和检测渐进镜片的目的都是使镜片符合眼睛经常使用的自然生理状态，能够为眼所用。为达到这样的目的，设计者使用了两种方法:

第一种为直接测量的方法。根据使用者不同的使用习惯，通过对镜度渐进变化的计量，模拟戴用者实际，从而建立起这种镜片的视光学模式。

第二种为间接计算的方法。在对渐进镜片特征多次测量的基础上，结合戴用者眼视觉生理的模拟计算，从三维空间分析其偏差，以视光学和镜片加工曲面的状况寻找镜片表面弯曲度规律，同时找到渐进镜片曲面光学性能测量的办法。

产品的目的：镜片制造生产厂家生产的镜片不大可能直接面对戴用者，只能经过零售商才能实现其价值。如何保证中间商在操作中有效控制质量，则是十分重要的。这个问题也已由厂家解决了:

(1)每一只镜片都有与其一致的专业说明书，都有其再加工的再生标记。

(2)每一只镜片都可以在传统的焦度计和电子焦度仪上测量其镜度。

渐进镜片的设计控制中，不管是直接方法，还是间接方法，核心的问题是镜片曲面的问题，是镜面上点在曲面的光学特征价值。反映这些特征的最好方法，是设计家给我们创建的渐进镜片的数学模型。这个数学模型通过三种数学方法予以建立。

一、镜片曲面的数学表述

对任意一个曲面，都可以根据以下函数:

Z=f(x,y)

给出定义。根据这个等式，可以获得镜面O点3D以内正确的数学坐标指示体系。这个坐标体系就叫做Oxyz-xOy指示系统(图3-9)。图中右侧部分是由左侧镜片切割出来的一部分。图示为以O点为任意一点，该点横轴(X轴)、纵轴(Y轴)和垂直轴(Z轴)的向量坐标系统。

这个系统的核心:在正切面上求得镜片曲面上0点有一个关于相应高程和附加条件的二次方程式，这个曲面二次方程和镜片曲面上O点坐标是一致的。也就是说，镜片的弯曲同公式计算所得的实数屈面值相等。其O点的定义域为:

Z=rx2+2sxz+ty2

其中r、s、t是渐进镜片局部曲面的导数:

R=d2z/dx2；s=d2x/dx·dy；t=d2z/dy2

这些二次方程式是关于O点曲面特有轴线和主要弯曲度屈面的定义域。通过对这些曲面进行比较，可以得出在正交状态下C1和C2轴向上的弯曲面，并由这些值引出下列方程：

前一方程为镜面总曲率方程，后一方程为镜面平均曲线方程。在方程中:  

P=dz/dx；

q=dz/dy；

s=d2z/dx·dy

轴=m余切的二次方程求

[t·p·q-s(1+q2)]m2+[t(1+p2)-r(1+q2)]·m+s(1+p2)-r·p·q=0

二、镜片区域的数学特征描述

对于一个复杂的曲面的某一区域，我们可以通过泽尼克 (Zenike)多项式参照系数提供的规律了解镜片。这种参照系(图3-10)是对镜片曲面进行连续精确的多项计算，求得的正确的计算结果体系。这个参照系是由第1到第10的泽尼克多项式构成的。这个参照系在数学和实际的应用中，特别值得注意的是第4、5、6、7、10项，其中:

第5项表述的是近似于整个镜面曲面的平均曲率；

第4和第6项表述的是圆柱镜和轴方向上的曲率；

第7和第10项表述的是镜片弯曲变形的倾斜变化。

泽尼克多项式参照系，同常规测定散光慧差、球差程度，进行分析所得的镜片阵面平均值是相近的。这个镜面曲面的计算公式是：

式中:Pi:泽尼克多项式；

Zi:变化系数；

Y:Y轴可减少变量；

Z:Z轴方向可变量；

表3-1提供的是一个向内延展的Z0~Z9的泽尼克多项式。

表3-1   泽尼克多项式

三、镜片区域曲面数学模型的函数概念

前面已对区域点曲面数学模型做了介绍，将这些多区域的点坐标进行组构，并依照格栅形式予以显示，就可以发现:镜片曲面的变化规律，被非常精确地平均分布在镜片的曲面上。每一局部的特征，可以表明在镜片曲面X、Y方向上镜度的值，即由Z=f(x，y)，p、q、r、s、t的点和相邻区域直线纵坐标上的二次方矩阵的数字组合，可以推断出这些点的数值特征，这些特征可以用下列公式计算得出:

第四节  渐进镜片工艺与相关名词

渐进镜片发展到今天，进入商业市场不过四十几年。但在不太长的时间中，设计者已通过自已的努力，创建了一套工艺，使得用这一套工艺生产出的镜片，达到了在光学和视觉的高度统一，成为真正的具有视光学意义的矫正用镜片。

一、簿处理工艺

渐进镜片与参照镜片进行比较，有一个相当确切的特征，这就是:渐进镜片自上而下的镜片镜面曲率增加，即曲率半径减小。正是这种变化，产生了近用区域近距视力的作用。一只镜片的厚度取决于薄的部分和厚的部分的顶点高度差。只有有效地控制这一顶点高度差，才能制造出薄的渐进镜片，对镜片曲面进行的这种加工工艺习惯上称为:“薄处理工艺”。这种工艺有两个效能优势:①镜片内曲面各区域的倾斜度趋于一致；②镜片厚的部分与薄的部分趋于均一。

“薄处理工艺”加工处理的原理，就是利用棱镜的效应加强透镜对光的屈折作用，从而使镜片达到“薄”。由视远区域到视近区域自上而下的棱镜设置的价值，就在于，经“薄处理”的渐进片，只需使用光折射屈光度2/3的值就可以实现全额加光度。

经测量，眼在视近时，双眼会聚，使用与下加3.0D渐进镜片同样厚度的单光镜片，只能获得下加2.00D的效果，因为具有同样厚度的镜片的屈光度只有+2.0D。这就是说，一个与+2.0D单光镜片厚度相当，经“薄处理”的渐进镜片，其视屈光价值提高1/2。而一个相当于2个屈光度的棱镜是不能用作阅读的。

“薄处理工艺”产生的棱镜效应，总是为了达到增强镜片阅读的使用效能。戴用者必须能够适用。做到这一点只有使镜片左侧和右侧的棱镜效应相等，使镜片任一垂直线上的棱镜效应平衡。这个经棱镜“薄处理”的曲面是一个精细的、渐进变化的面。戴用者在使用这个面时，在实现逐渐向上的镜度变化过程中，也就实现了由近及远的完整的视力区域的构建。“薄处理”工艺没有破坏视区域的完整，因此不会影响戴用的舒适度。

生产透镜平衡形状的镜片，最实在的方法就是最大限度地减少镜片的中心厚度。镜片平面构成中，影响其平衡的因素有:

(1)选择的框架对渐进镜片的承载。

(2)戴用者的瞳距。

(3)配镜的高度。

这些因素说到底是眼镜架的尺寸问题，将框架尺寸转移到镜片曲面的设计中，这样设计后生产出的镜片，才会有最合理的中心厚度。这虽然不能明确说明渐进镜片的效果如何，但得到的结果与预测的透镜是一致的。

二、非球面渐进镜片概念

早期的渐进镜片，上半部远用区域和普通单光镜的前表面极其相似，为球面。现在的渐进镜片上半部远用区域，也采用了非球面设计。这种全非球面镜片的设计的目的是减少周边区域像散量，以减少像散过大所引发的视觉生理反应。

像散是渐进镜片与生俱来的现象，其程度和范围与加光度和设计形式有关。现在的科学水平还不能消灭渐进镜片的像散，但是设计人员找到了减少区域像散的方法:将像散的区域扩大，使像散的量由集中的周边向相邻区扩展，从而使像散走向平缓。这种方法就是非球面设计。非球面渐进镜片，有着平滑的基弧，较球面渐进镜片要薄、要轻，这样也使放大率小于球面渐进镜片。

应用非球面技术的渐进镜片像散趋于均衡。从镜平面而言，中央视区没有像散，中央视区两侧有像散。远用区中央部分是无像散的，而其侧区是有小量像散的，这样的分布使戴用者在侧视时与正视的条件时的像稍有不同，会看到少量的边缘色分离现象。这种现象不影响视功能的实现，不会产生生理适应困难。

三、硬性设计和软性设计

所谓硬性和软性是设计的一种新术语，表示镜度变化速度。所谓“硬”，指的是镜度变化速率大，像散变化突然；所谓“软”指的是镜度变化速度小，像散变化缓慢。硬与软和两个因素有关:①渐进区的长度。短渐进区趋于硬；长渐进区趋于软。②像散区域大小。像散区小而局限的偏硬，像散区大而广者偏软。

硬性设计和软性设计其特点和应用是有差异的，其差异如表3-2。

表3-2   硬性设计与软性设计特点对比

“硬”和“软”是相对的，是相互比较而言。在实际应用中，应根据具体情况予以选用，并给予相应的指导。

早期渐进镜片采用的是单一性设计，不管加光度如何，都使用统一的设计方法。这种设计方法在高加光度时，视近区狭小，近用时感到视野小。

现在的镜片，采用了不同加光度使用不同的设计模式的方法。这种采用多种模式进行设计的方法，设计者将其称为多样性设计。这种设计方法的最大特征就是高加光度情况下，视近区设计采用硬性设计，加光度越高，镜度变化越“硬”。因此，多样性设计有效保证了视近区有相对大的范围。

三、硬性设计和软性设计

所谓硬性和软性是设计的一种新术语，表示镜度变化速度。所谓“硬”，指的是镜度变化速率大，像散变化突然；所谓“软”指的是镜度变化速度小，像散变化缓慢。硬与软和两个因素有关:①渐进区的长度。短渐进区趋于硬；长渐进区趋于软。②像散区域大小。像散区小而局限的偏硬，像散区大而广者偏软。

硬性设计和软性设计其特点和应用是有差异的，其差异如表3-2。

表3-2   硬性设计与软性设计特点对比

“硬”和“软”是相对的，是相互比较而言。在实际应用中，应根据具体情况予以选用，并给予相应的指导。

早期渐进镜片采用的是单一性设计，不管加光度如何，都使用统一的设计方法。这种设计方法在高加光度时，视近区狭小，近用时感到视野小。

现在的镜片，采用了不同加光度使用不同的设计模式的方法。这种采用多种模式进行设计的方法，设计者将其称为多样性设计。这种设计方法的最大特征就是高加光度情况下，视近区设计采用硬性设计，加光度越高，镜度变化越“硬”。因此，多样性设计有效保证了视近区有相对大的范围。

四、多样性设计

早期渐进镜片采用的是单一性设计，不管加光度如何，都使用统一的设计方法。这种设计方法在高加光度时，视近区狭小，近用时感到视野小。

现在的镜片，采用了不同加光度使用不同的设计模式的方法。这种采用多种模式进行设计的方法，设计者将其称为多样性设计。这种设计方法的最大特征就是高加光度情况下，视近区设计采用硬性设计，加光度越高，镜度变化越“硬”。因此，多样性设计有效保证了视近区有相对大的范围。

五、非对称设计

渐进镜片最早的形式，采用的是对称性设计方式，渐进区是以垂直方向设置的，这种设置与眼的运动是不相符的。实际应用中曾使用过将镜片做一定的旋转，以解决视近的问题。尽管视近问题得到了一定的解决，但远用鼻侧像散又干扰了远用视野。这种渐进区内转9°的方法，可解决一定的问题，但有缺陷。

现在市场上的镜片部采用了非对称镜面镜度分布的方法，从其设计上将渐进区内转9°，并对左、右侧镜片的对应点进行平衡性设计，从而使其对应点的镜度、像散和垂直棱镜基本相似。人在戴用这种镜片时，可以获得均衡的、视觉敏锐的双眼视觉。

渐进镜片生产工艺流程中渗透着这些工艺，在视觉上发挥着各自的效能，并共同实现视觉生理意义上的光学矫正。